有言だけする人

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偏微分方程式の種類

数学 物理

偏微分方程式の種類を整理してみます。

大きく分けて三つ

拡散方程式

\displaystyle{
      \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
}

波動方程式

\displaystyle{
      \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
}

ポアソン方程式

\displaystyle{
      \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = \phi (x)
}

この３つはあくまで基本型なので必ずしもどれかに分類されるわけではない。より複雑な物理現象を記述する際には、非線形項や高階の微分を含んでいたりすることがしばしばである。（厄介）