有言だけする人

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非整数階微分について

数学

非整数階微分ってなに？

微分というのは通常、1階、2階というように階数は正の整数のみを考える。
しかし、ここで頭の柔らかい人(変人)は0.5階微分や-1.2階微分といった具合に微分の階数を実数の範囲で考えられないか？となるらしい（ありえないですね）。賢い

非整数階微分の定義

非整数階微分の定義は複数あるので更にややこしい。通常の微分のように一意に決まらないところに人工的なものを感じる。

Grunwald-Letnikovの定義

{ \displaystyle _{a} D_x^\alpha f(x) = \lim_{\substack{h \to 0 \\ {nh=x-a} }} h^{-\alpha} \sum_{r=0}^{n} g_r \cdot f(x-rh) }

ただし

{
\begin{align} g_k &= \begin{pmatrix} \alpha \\ r \end{pmatrix} \\
&= \frac{\alpha \cdots (\alpha -r +1)}{r!}
\end{align}
}

他にも積分形式での定義式がある。